Tittel: ???
Veileder: ???
Sammendrag: Det eksisterer uendelig mange måter å rotere det tredimensjonale rommet på. Alle disse rotasjonene danner gruppen $SO_3$. Denne gruppen er uendelig stor og i tillegg ikke tellbar. Gruppen $\mathbb{Z}$ er også uendelig, men i motsettning er den tellbar som gjør at vi har en god forståelse av gruppen. Siden $SO_3$ ikke er tellbar gir det oss minimal forståelse av den. I motsettning til uendelig grupper har vi en utmerket forståelse av endelige grupper. For å kunne si noe om $SO_3$ øsnker vi derfor å se på dens endelig undergruppender. Dette er motivasjonen min for å utføre oppgavens hovedmål, nemlig å finne og beskrive de endelig undergruppendene til $SO_3$.
Først vil jeg begynne med enkel grafteori og introdusere Eulerkarakterestikk. Dette vil jeg bruke for å vise at det eksisterer nøyaktig fem platonske legemer. Deretter vil jeg innføre gruppeteori for så å beskrive gruppene som er dannet av rotasjonene til de platonske legemene. Mot slutten vil jeg fortsette med gruppeteori om matriseteori og definere $SO_3$. Jeg vil avslutte oppgaven med å beskrive alle de endelige undergruppene til $SO_3$.