Tittel: Topologiske kvantefeltteoriar og koplingar til kommutative frobeniusalgebraar
Veileder: Marius Thaule
Sammendrag: I denne bacheloroppgåva vil me sjå på samanhengen mellom spesielle symmetrisk-monoidale funktorar kalla topologiske kvantefeltteoriar og kommutative frobeniusalgebraar. Topologiske kvantefeltteoriar er funktorar frå kategorien av kobordismar av ein gjeven dimensjon, til kategorien av vektorrom over ein gjeven kropp. Dette er funktorar som omset topologiske eigenskapar på mangfaldigheiter som genus, rand og samanhenge til lineæravbildingar mellom vektorrom. Frobeniusalgebraar er vektorrom med ein spesiell symmetrisk multiplikativ struktur, og oppstår naturleg blant vanlige algebraar me allereie kjenner til.
Målet for oppgåva er å visa ein ekvivalens av kategoriar, mellom kategorien av todimensjonale topologiske kvantefeltteoriar og kategorien av kommutative frobeniusalgebraar. Me vil strukturera sjølve provet for dette ved å studera dei inngåande komponentane kvar for seg: frobeniusalgebraar, kobordismar og til slutt topologiske kvantefeltteoriar. Dette er naturleg då desse temaa bur på ulike grender i matematikkbygda, og bør derfor presenterast i sine naturlege habitat. Ein slik framgangsmåte vil vonleg òg underbyggja entusiasmen rundt hovudteoremet, der tilsynelatande separate og ulike konstruksjonar sameinast som sysken.