Tittel: Kryptografi basert på isogenier mellom elliptiske kurver
Veileder: Kristian Gjøsteen
Sammendrag: Det er i de senere årene blitt mer og mer fokus på kryptosystemer som er kvantesikre. Det er i den anledning foreslått noen systemer som baserer seg på avbildinger mellom elliptiske kurver. Det første slike systemet ble laget i 1997 av Couveignes [4] men først publisert i 2006 (samtidig som Rostovtsev og Stolbunov [9] publiserte et lignende system). Disse viste seg å ikke være kvantesikre, men to forbedringer er i midlertidig kommet. I 2011 kom De Feo, Jao og Plût med SIDH [7] (i senere tid refert til som SIKE), etterfulgt av Castryck, Lange, Martindale, Panny og Renes med CSIDH i 2018 [3].
Det er i de senere årene blitt mer og mer fokus på kryptosystemer som er kvantesikre. Det er i den anledning foreslått noen systemer som baserer seg på avbildinger mellom elliptiske kurver. Det første slike systemet ble laget i 1997 av Couveignes [4] men først publisert i 2006 (samtidig som Rostovtsev og Stolbunov [9] publiserte et lignende system). Disse viste seg å ikke være kvantesikre, men to forbedringer er i midlertidig kommet. I 2011 kom De Feo, Jao og Plût med SIDH [7] (i senere tid refert til som SIKE), etterfulgt av Castryck, Lange, Martindale, Panny og Renes med CSIDH i 2018 [3].
Det første kapittelet kommer jeg til å bruke til å definere grunnleggende begreper fra algebraisk geometri, referere til noen essensielle resultater og til slutt definere en elliptisk kurve med dens gruppevirkning. Kapittel 2 tar for seg avbildinger og har mye fokus på selve isogeniene. Kapittel 3 tar for seg noen viktige resultater for spessielt SIDH. Deretter beskriver jeg de to kryptosystemene. Det er verdt å merke seg at eksemplene fra spessielt Kapittel 2 og utover vil være med å bygge opp SIDH protokollen og er ment å skape forståelse for hvordan vi kan bruke resultatene.