Tittel: Lax-Milgrams teorem
Veileder: ???
Sammendrag: Å finne metoder å løse partielle differensialligninger (heretter forkortet “PDE”) av forskjellig karakter er ikke en enkel oppgave. Hva det faktisk innebærer å løse PDE er det vist at avhenger i stor grad av det enkelte problemet man står ovenfor. I denne oppgaven vil fokuset være på elliptiske, andreordens differensialligninger og teoremet som beviser eksistens og entydighet av løsninger på slike problemer.
Oppgaven vil starte med å legge et grunnlag å ta utgangspunkt i. I seksjon 2 vil motivasjon for problemstillingen bli presentert sammen med nødvendige definisjoner, teoremer og notasjon. Hoveddelen av oppgaven vil være eksistensen og entydigheten til løsninger av PDE og derfor Lax Milgrams teorem. Det vil bli gått i dybden på teoremets historie, resultat og bevis i seksjon 3, fulgt opp med anvendelser og eksempler i seksjon 4. Videre vil det også bli sett på enkelte generaliseringer av Lax-Milgrams teorem i seksjon 5.