Tittel: Explorations of coherent state path integral formulations for spin systems using a projection operator implementation of occupation number constraints
Veileder: John Ove Fjærestad
Sammendrag: I denne oppgaven utforsker vi hvordan en projeksjonsoperatormetode kan brukes til å implementere begrensninger i konsrtuksjonen av vegintegraler over koherente tilstander for spinnsystemer representert av Schwinger boson-eller Abrikosov fermionoperatorer. Spesifikt bruker vi denne konstruksjonen til å regne ut en-spinnpartisjonsfunksjonen til et system med null energi og Zeeman energi for et generelt spinn-$S$ system representert i Schwinger bosonoperatorer, og en-spinnpartisjonsfunksjonen til et to-nivåsystem for et system representert av Abrikosov fermionoperatorer. Videre bruker vi projeksjonsoperatoren til å mer rigorøst konstruere vegintegralet til Bruckmann og Urbina, og vi bruker dette rammeverket til å regne ut partisjonsfunksjonene til ett spinn med en Hamiltonian proporsjonal til $\hat{S}_x$ og en ring av Ising spinn i et longitudinalt felt eksakt. Vi bruker også rammeverket til Bruckmann og Urbina til å gjøre en høytemperatur utvikling av partisjonsfunksjonen, og vi gjør denne utviklingen for et system av to partikkler med Heisenberg interaksjon, og en ring av Ising spinn i et transversalt felt. Til slutt utleder vi reell-tid-propagatoren til et spinn, og verifiserer at selv for en Hamiltonian lik null plukker virkningen opp en Berryfase, og at for et spinn koblet til et eksternt felt finner vi i grensen $S \rightarrow \infty$ virkningen til et klassisk spinn i et magnetfelt.