Tittel: Phonon coupled Luttinger liquids in a Haldane armchair nanoribbon
Veileder: Asle Sudbø
Sammendrag: Det har nylig blitt foreslått en metode for å indirekte detektere topologi i en spinnbølgemodell koblet til fononer. Motivert av dette undersøker jeg énpartikkel Green-funksjonen til topologisk beskyttet fermionske kanttilstander koblet til kvantiserte gittervibrasjoner. Systemet er en Haldane-Chernisolator på et grafén nanobånd med “lenestol”-kantgeometri. Jeg viser eksplisitt at denne modellen gir lokaliserte kanttilstander som kan bli beskrevet av en éndimensjonal fermionteori i et mangepartikkelsystem. Elektron-fononkoblingen blir funnet ved å projisere fonon-egentilstander på kantene gjennom en nærmeste-nabo-tilnærming. Ved å bosonisere fermionfeltene nære Ferminivået kan Hamilton-operatoren diagonaliseres nøyaktig. Elektrontetthetsbølgene kan da representeres som en kombinasjon av en ortogonal projeksjon og en symplektisk Bogoliubovtransformasjon av kvanteharmoniske oscillatorer. Jeg gjenutleder kjente resultater, og fortsetter ved å generalisere metoden til å kunne inkorporere tetthet-tetthet-interaksjoner, som reduserer elektronfonon-koblingen i det repulsive tilfellet. Inkluderingen av spinn-frihetsgrad renormerer elektronfonon-koblingen med en konstant faktor. Gjennom forenklinger finner jeg flere lukkede uttrykk for Green-funksjonen i nærvær av én akustisk fonongren. På nanobåndet finner jeg den relative korreksjonen til Green-funksjonen ved numeriske beregninger. I fravær av interaksjoner mellom tetthetsbølger finner jeg at den karakteristiske singulariteten i korrelasjonsfunksjonen som representerer rettlinjet bevegelse blir redusert når en skyfaktor av partikkel-hull-eksitasjoner som henger etter tetthetsbølgene blir synlig. Med en Coulomb-type interaksjon tilstede vil tetthetsbølgene oscillere med en karakteristisk plasmafrekvens, og videre eksitasjoner i denne plasmaen blir massive. Konsekvensen av en plasmafrekvens ulik null er at én-elektron Greenfunksjonen blir modulert med en fremskreden skyfaktor.