Tittel: Classifying subcategories of triangulated categories
Veileder: Petter Andreas Bergh
Sammendrag: Temaet for denne oppgaven er klassifisering av underkategorier av triangulerte kategorier. Først formulerer og beviser vi Hopkins-Neeman-teoremet, som gir en bijeksjon mellom tykke underkategorier av den deriverte kategorien av perfekte komplekser over en kommutativ noethersk ring og spesialiseringslukkede delmengder av primidealspekteret. Videre presenterer vi Benson, Iyengar og Krause sin tilnærming til klassifiseringsproblemer, hvilket innebærer å bruke en sentral ringvirkning på en kompaktgenerert triangulert kategori for å definere lokale kohomologifunktorer. Hvis stratifiseringsbetingelsene er tilfredsstilt, vil man gjennom begrepet triangulert støtte oppnå klassifisering av både tykke og lokaliserende underkategorier. Til slutt bruker vi BIK-tilnærmingen for å studere en kvantepolynomring $A$ i to variabler. Vi viser at en fin kommutativ underring av $A$ virker sentralt på $D(A)$. For å finne ut om denne virkningen tilfredsstiller stratifiseringsbetingelsene, undersøker vi representasjonsteorien for visse kvotienter av $A$. Situasjonen viser seg å være mer komplisert enn i det kommutative tilfellet, og vi konkluderer at den sentrale ringvirkningen tilfredsstiller lokal-global-prinsippet, men ikke minimalitetsbetingelsen.