Tittel: Constructing isogenies between elliptic curves
Veileder: Kristian Gjøsteen
Sammendrag: I denne oppgaven utforsker vi metoder for å beregne isogenier mellom elliptiske kurver i både det ordinære og supersingulære tilfellet. Dette er et forsøk på å forstå sikkerhetsgrunnlaget til isogenibasert kryptografi. Gjennom oppgaven kommer vi til å utforske algebraisk tallteori, kvaternionalgebra, gitre og noen spesifikke algoritmer for å jobbe med slike objekter. Videre kommer vi til å forklare hvordan vi konstruerer en isogeni mellom en gitt start- og sluttkurve i det ordinære og supersingulære tilfellet. Til slutt skal vi se på to anvendelser av teorien mot de konkrete isogenibaserte kryptosystemene SIDH og SQISign.